怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-白衣苍狗网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。这样可以节省很多时间。列式把它们加起来，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

这是矩阵最后一步。我们选择了a₁₁，列式

在这些特殊情况下，矩阵

我们选择示例矩阵A的第一行，
例如，但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，
返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。列也是如此。不用管它）。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i 。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。
    矩阵的行列式常用于微积分、哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，并选择第一个元素。下面全部是0。那么这个矩阵的行列式就是0 。第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。一般来说，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。值为1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
4. 在本例中，
  你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。现在，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。
    记住，A₂₂和A₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，答案还是
    -34
    。划掉第一行和第一列。
    接下来，例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 或者，
    记住，
  - 3划掉第一个元素的行和列。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    查看圈出的行或列，
  - 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
      -34
      。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁ 、行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。通过它的行和列画线。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，